Esercizio
$\frac{dy}{dx}=81e^{5x}y^2+36e^{5x}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=81e^(5x)y^2+36e^(5x). Fattorizzare il polinomio 81e^{5x}y^2+36e^{5x} con il suo massimo fattore comune (GCF): 9e^{5x}. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=9e^{5x}, b=\frac{1}{9y^2+4}, dyb=dxa=\frac{1}{9y^2+4}dy=9e^{5x}dx, dyb=\frac{1}{9y^2+4}dy e dxa=9e^{5x}dx. Risolvere l'integrale \int\frac{1}{9y^2+4}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
dy/dx=81e^(5x)y^2+36e^(5x)
Risposta finale al problema
$y=\frac{2\tan\left(\frac{54e^{5x}+C_2}{5}\right)}{3}$