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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=x^2e^x+2x^2e^{3x}$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$dy=\left(x^2e^x+2x^2e^{3x}\right)dx$
2

Semplificare l'espressione $\left(x^2e^x+2x^2e^{3x}\right)dx$

$dy=x^2e^x\left(1+2e^{2x}\right)dx$
3

Applicare la formula: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, dove $a=x^2e^x\left(1+2e^{2x}\right)$

$\int1dy=\int x^2e^x\left(1+2e^{2x}\right)dx$
4

Risolvere l'integrale $\int1dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=\int x^2e^x\left(1+2e^{2x}\right)dx$
5

Risolvere l'integrale $\int x^2e^x\left(1+2e^{2x}\right)dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=e^x\cdot x^2-2e^x\cdot x+2e^x+C_0$

Risposta finale al problema

$y=e^x\cdot x^2-2e^x\cdot x+2e^x+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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Altri esercizi risolti

$\:x^2+x^4+3x^3+3x^2+2x+2$

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$x-17=22$

$\left(-5a^4b\right)^3$
Modalità simbolica
Modalità testo
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×
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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