Esercizio
$\frac{dy}{dx}=xy^2-x-y^2+1$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrali definiti passo dopo passo. dy/dx=xy^2-x-y^2+1. Applicare la formula: ax+bx=x\left(a+b\right), dove a=y^2 e b=-1. Applicare la formula: a\left(b+c\right)+g+h=\left(b+c\right)\left(a-1\right), dove a=x, b=y^2, c=-1, g=-y^2, h=1 e b+c=y^2-1. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=x-1, b=\frac{1}{y^2-1}, dyb=dxa=\frac{1}{y^2-1}dy=\left(x-1\right)dx, dyb=\frac{1}{y^2-1}dy e dxa=\left(x-1\right)dx.
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{2}\ln\left|y+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|y-1\right|=\frac{1}{2}x^2-x+C_0$