Esercizio
$\frac{dy}{dx}=y=\left(x+2\right)^2\sqrt{x^2+2}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. dy/dx=y=(x+2)^2(x^2+2)^(1/2). Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \left(x+2\right)^2\sqrt{x^2+2}dx. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\left(x^{2}+4x+4\right)\sqrt{x^2+2}, b=\frac{1}{y}, dyb=dxa=\frac{1}{y}dy=\left(x^{2}+4x+4\right)\sqrt{x^2+2}dx, dyb=\frac{1}{y}dy e dxa=\left(x^{2}+4x+4\right)\sqrt{x^2+2}dx. Risolvere l'integrale \int\frac{1}{y}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
dy/dx=y=(x+2)^2(x^2+2)^(1/2)
Risposta finale al problema
$\ln\left|y\right|=4\left(\frac{x\sqrt{\left(x^2+2\right)^{3}}}{4\sqrt{2}\sqrt{\left(2\right)^{3}}}\right)+4\left(\frac{3\sqrt{x^2+2}x}{16}+\frac{3}{8}\ln\left|\frac{\sqrt{x^2+2}+x}{\sqrt{2}}\right|\right)+x\sqrt{x^2+2}+2\ln\left|\sqrt{x^2+2}+x\right|+\frac{8\sqrt{2}\sqrt{\left(x^2+2\right)^{3}}}{3\sqrt{\left(2\right)^{3}}}+C_1$