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Esercizio

$\frac{dy}{dx}=y\left(1-y\right)$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\frac{1}{y\left(1-y\right)}dy=dx$
2

Applicare la formula: $b\cdot dy=dx$$\to \int bdy=\int1dx$, dove $b=\frac{1}{y\left(1-y\right)}$

$\int\frac{1}{y\left(1-y\right)}dy=\int1dx$
3

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{y\left(1-y\right)}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|y\right|-\ln\left|-y+1\right|=\int1dx$
4

Risolvere l'integrale $\int1dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|y\right|-\ln\left|-y+1\right|=x+C_0$
5

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=\frac{e^x}{C_1+e^x}$

Risposta finale al problema

$y=\frac{e^x}{C_1+e^x}$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

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$4x^2-4x+7$
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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