Esercizio
$\frac{dy}{dx}=y^{2\:}sinx;\:y\left(\pi\right)=-\frac{1}{2}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx=y^2sin(x),ypi=-1/2. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \frac{1}{y^2}\frac{1}{\pi y}dy. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=\frac{-\sin\left(x\right)}{2}, b=\frac{1}{\pi y^{3}}, dyb=dxa=\frac{1}{\pi y^{3}}dy=\frac{-\sin\left(x\right)}{2}dx, dyb=\frac{1}{\pi y^{3}}dy e dxa=\frac{-\sin\left(x\right)}{2}dx. Risolvere l'integrale \int\frac{1}{\pi y^{3}}dy e sostituire il risultato con l'equazione differenziale.
Risposta finale al problema
$y=\frac{1}{\sqrt{\pi \left(-\cos\left(x\right)+C_2\right)}},\:y=\frac{-1}{\sqrt{\pi \left(-\cos\left(x\right)+C_3\right)}}$