Esercizio
$\frac{dy}{dx}\:+\:5xy\:=\:3x$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+5xy=3x. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=5x e Q(x)=3x. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$y=e^{\frac{-5x^2}{2}}\left(\frac{3e^{\frac{5}{2}x^2}}{5}+C_0\right)$