Risolvere: $\frac{d}{dx}\left(\sqrt{xy}=x^8y+78\right)$
Esercizio
$\frac{dy}{dx}\left(\sqrt{xy}=x^8y+78\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. d/dx((xy)^(1/2)=x^8y+78). Applicare la formula: \left(ab\right)^n=a^nb^n. Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(a=b\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)=\frac{d}{dx}\left(b\right), dove a=\sqrt{x}\sqrt{y} e b=x^8y+78. Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), dove d/dx=\frac{d}{dx}, ab=\sqrt{x}\sqrt{y}, a=\sqrt{x}, b=\sqrt{y} e d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}\sqrt{y}\right). Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right), dove a=\frac{1}{2} e x=y.
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{y}}y^{\prime}=8x^{7}y+x^8y^{\prime}$