Esercizio
$\frac{dy}{dx}\left(2y+1\right)=6x+3$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx(2y+1)=6x+3. Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile y sul lato sinistro e i termini della variabile x sul lato destro dell'uguaglianza.. Semplificare l'espressione \left(6x+3\right)dx. Applicare la formula: b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, dove a=3\left(2x+1\right), b=2y+1, dyb=dxa=\left(2y+1\right)dy=3\left(2x+1\right)dx, dyb=\left(2y+1\right)dy e dxa=3\left(2x+1\right)dx. Espandere l'integrale \int\left(2y+1\right)dy in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.
Risposta finale al problema
$y=-\frac{1}{2}+\sqrt{3x^2+3x+C_0+\frac{1}{4}},\:y=-\frac{1}{2}-\sqrt{3x^2+3x+C_0+\frac{1}{4}}$