Esercizio
$\frac{dy}{dx}\left(3y+x\right)=2x$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx(3y+x)=2x. Applicare la formula: a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, dove a=3y+x e c=2x. Possiamo individuare che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}=\frac{2x}{3y+x} è omogenea, poiché è scritta nella forma standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, dove M(x,y) e N(x,y) sono le derivate parziali di una funzione a due variabili f(x,y) ed entrambe sono funzioni omogenee dello stesso grado. Utilizzare la sostituzione: x=uy. Espandere e semplificare.
Risposta finale al problema
$-\frac{2}{5}\ln\left|\frac{x}{y}+1\right|-\frac{3}{5}\ln\left|\frac{-2x}{y}+3\right|=\ln\left|y\right|+C_0$