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Esercizio

$\frac{dy}{dx}\left(3y^2+2y-5\right)=2x$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$\left(3y^2+2y-5\right)dy=2xdx$
2

Semplificare l'espressione $\left(3y^2+2y-5\right)dy$

$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)dy=2xdx$
3

Applicare la formula: $b\cdot dy=a\cdot dx$$\to \int bdy=\int adx$, dove $a=2x$, $b=\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$, $dyb=dxa=\left(y-1\right)\left(3y+5\right)dy=2xdx$, $dyb=\left(y-1\right)\left(3y+5\right)dy$ e $dxa=2xdx$

$\int\left(y-1\right)\left(3y+5\right)dy=\int2xdx$
4

Risolvere l'integrale $\int\left(y-1\right)\left(3y+5\right)dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y^{3}+y^2-5y=\int2xdx$
5

Risolvere l'integrale $\int2xdx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y^{3}+y^2-5y=x^2+C_0$

Risposta finale al problema

$y^{3}+y^2-5y=x^2+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
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Altri esercizi risolti

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$\frac{d}{dx}\left(\frac{\left(x^2\sqrt{3x+2}\right)}{\left(x+1\right)^2}\right)$
Modalità simbolica
Modalità testo
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/
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
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tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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