Risolvere: $\frac{d}{dx}\left(\left(5-x\right)^{\left(\sqrt{x}\right)}\right)$
Esercizio
$\frac{dy}{dx}\left(5-x\right)^{\sqrt{x}}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di frazioni algebriche passo dopo passo. d/dx((5-x)^x^(1/2)). Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(a^b\right)=y=a^b, dove d/dx=\frac{d}{dx}, a=5-x, b=\sqrt{x}, a^b=\left(5-x\right)^{\left(\sqrt{x}\right)} e d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(\left(5-x\right)^{\left(\sqrt{x}\right)}\right). Applicare la formula: y=a^b\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right), dove a=5-x e b=\sqrt{x}. Applicare la formula: \ln\left(x^a\right)=a\ln\left(x\right), dove a=\sqrt{x} e x=5-x. Applicare la formula: \ln\left(y\right)=x\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right), dove x=\sqrt{x}\ln\left(5-x\right).
Risposta finale al problema
$\left(\frac{\ln\left(5-x\right)}{2\sqrt{x}}+\frac{-\sqrt{x}}{5-x}\right)\left(5-x\right)^{\left(\sqrt{x}\right)}$