Risolvere: $\frac{d}{dx}\left(xy=\arctan\left(\frac{x}{y}\right)\right)$
Esercizio
$\frac{dy}{dx}\left(xy=\arctan\left(\frac{x}{y}\right)\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. d/dx(xy=arctan(x/y)). Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(a=b\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)=\frac{d}{dx}\left(b\right), dove a=xy e b=\arctan\left(\frac{x}{y}\right). Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), dove d/dx=\frac{d}{dx}, ab=xy, a=x, b=y e d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(xy\right). Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(x\right)=1. Applicare la formula: \frac{d}{dx}\left(\arctan\left(\theta \right)\right)=\frac{1}{1+\theta ^2}\frac{d}{dx}\left(\theta \right), dove x=\frac{x}{y}.
Risposta finale al problema
$y^{\prime}=\frac{-y}{x},\:y=\sqrt{-x^2+1},\:y=-\sqrt{-x^2+1}$