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Esercizio

$\frac{dy}{dx}\sin\left(x\right)^2=1+\cos\left(x\right)$

Soluzione passo-passo

1

Raggruppare i termini dell'equazione differenziale. Spostate i termini della variabile $y$ sul lato sinistro e i termini della variabile $x$ sul lato destro dell'uguaglianza.

$dy=\frac{1}{\sin\left(x\right)^2}\left(1+\cos\left(x\right)\right)dx$
2

Semplificare l'espressione $\frac{1}{\sin\left(x\right)^2}\left(1+\cos\left(x\right)\right)dx$

$dy=\frac{1+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}dx$
3

Applicare la formula: $dy=a\cdot dx$$\to \int1dy=\int adx$, dove $a=\frac{1+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}$

$\int1dy=\int\frac{1+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}dx$
4

Risolvere l'integrale $\int1dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=\int\frac{1+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}dx$
5

Risolvere l'integrale $\int\frac{1+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^2}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$y=-\cot\left(x\right)-\csc\left(x\right)+C_0$

Risposta finale al problema

$y=-\cot\left(x\right)-\csc\left(x\right)+C_0$

Come posso risolvere questo problema?

  • Scegliere un'opzione
  • Equazione differenziale esatta
  • Equazione differenziale lineare
  • Equazioni differenziali separabili
  • Equazione differenziale omogenea
  • Prodotto di binomi con termine comune
  • Metodo FOIL
  • Per saperne di più...
Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.

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$\lim_{x\to\infty}x+\sqrt{x^4-2x^3}-x^2$
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-
×
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◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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