Esercizio
$\frac{dy}{dx}-\frac{2y}{x}=4-x^2e^{-3x}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+(-2y)/x=4-x^2e^(-3x). Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{-2}{x} e Q(x)=4-x^2e^{-3x}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
dy/dx+(-2y)/x=4-x^2e^(-3x)
Risposta finale al problema
$y=\left(\frac{-4}{x}+\frac{1}{3e^{3x}}+C_0\right)x^{2}$