Esercizio
$\frac{dy}{dx}-\frac{x}{2}y=\frac{1}{2}$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+(-x)/2y=1/2. Applicare la formula: a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, dove a=y, b=-x e c=2. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{-x}{2} e Q(x)=\frac{1}{2}. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è.
Risposta finale al problema
$y=\left(\frac{1}{2}\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(\left(-\frac{1}{4}\right)\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0\right)e^{\frac{1}{4}x^2}$