Esercizio
$\frac{dy}{dx}-\frac{xy}{1+x^2}=1+x^2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx+(-xy)/(1+x^2)=1+x^2. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=\frac{-x}{1+x^2} e Q(x)=1+x^2. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
dy/dx+(-xy)/(1+x^2)=1+x^2
Risposta finale al problema
$y=\left(\frac{x\sqrt{1+x^2}}{2}+\frac{1}{2}\ln\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)+C_0\right)\sqrt{1+x^2}$