Esercizio
$\frac{dy}{dx}-2y=x\left(e^{3x}-e^{2x}\right)$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di integrali definiti passo dopo passo. dy/dx-2y=x(e^(3x)-e^(2x)). Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=-2 e Q(x)=x\left(e^{3x}-e^{2x}\right). Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
dy/dx-2y=x(e^(3x)-e^(2x))
Risposta finale al problema
$y=\left(-\frac{1}{2}x^2+e^x\cdot x-e^x+C_0\right)e^{2x}$