Esercizio
$\frac{dy}{dx}-5y=\frac{5}{2}xy^3$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx-5y=5/2xy^3. Individuiamo che l'equazione differenziale \frac{dy}{dx}-5y=\frac{5}{2}xy^3 è un'equazione differenziale di Bernoulli poiché è della forma \frac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^n, dove n è un numero reale qualsiasi diverso da 0 e 1. Per risolvere questa equazione, possiamo applicare la seguente sostituzione. Definiamo una nuova variabile u e poniamola uguale a. Inserite il valore di n, che è uguale a 3. Semplificare. Isolare la variabile dipendente y.
Risposta finale al problema
$y=\frac{e^{5x}}{\sqrt{-\frac{1}{2}e^{10x}x+\frac{1}{20}e^{10x}+C_0}},\:y=\frac{-e^{5x}}{\sqrt{-\frac{1}{2}e^{10x}x+\frac{1}{20}e^{10x}+C_0}}$