Esercizio
$\frac{dy}{dx}-5y=x^2-2$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. dy/dx-5y=x^2-2. Possiamo identificare che l'equazione differenziale ha la forma: \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x), quindi possiamo classificarla come un'equazione differenziale lineare del primo ordine, dove P(x)=-5 e Q(x)=x^2-2. Per risolvere l'equazione differenziale, il primo passo è quello di trovare il fattore integrante \mu(x). Per trovare \mu(x), dobbiamo prima calcolare \int P(x)dx. Quindi il fattore di integrazione \mu(x) è. Ora, moltiplicare tutti i termini dell'equazione differenziale per il fattore di integrazione \mu(x) e verificare se è possibile semplificare.
Risposta finale al problema
$y=\left(\frac{x^2}{-5e^{5x}}+\frac{12}{5e^{5x}}+\frac{-\frac{2}{25}x}{e^{5x}}+C_0\right)e^{5x}$