dy/(e^(8y)+9e^(8y))=5e^(10x)dx

 Esercizio

$\frac{dy}{e^{8y}+9e^{8y}}=5e^{10x}dx$

 

Combinazione di termini simili $e^{8y}$ e $9e^{8y}$

$\frac{dy}{10e^{8y}}=5e^{10x}dx$

 

Applicare la formula: $\frac{dy}{a}=c\cdot dx$$\to \int\frac{1}{a}dy=\int cdx$, dove $a=10e^{8y}$ e $c=5e^{10x}$

$\int\frac{1}{10e^{8y}}dy=\int5e^{10x}dx$

 

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{10e^{8y}}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{-1}{80e^{8y}}=\int5e^{10x}dx$

 

Risolvere l'integrale $\int5e^{10x}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\frac{-1}{80e^{8y}}=\frac{1}{2}e^{10x}+C_0$

 

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=-\frac{1}{8}\ln\left(-40\left(e^{10x}+C_1\right)\right)$

$y=-\frac{1}{8}\ln\left(-40\left(e^{10x}+C_1\right)\right)$

 Come posso risolvere questo problema?

Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.