dy/y=(2x)/(x^2+4)dx

 Esercizio

$\frac{dy}{y}=\frac{2x}{\left(x^2+4\right)}dx$

 

Applicare la formula: $\frac{dy}{a}=c\cdot dx$$\to \int\frac{1}{a}dy=\int cdx$, dove $a=y$ e $c=\frac{2x}{x^2+4}$

$\int\frac{1}{y}dy=\int\frac{2x}{x^2+4}dx$

 

Applicare la formula: $\int\frac{ab}{c}dx$$=a\int\frac{b}{c}dx$, dove $a=2$, $b=x$ e $c=x^2+4$

$\int\frac{1}{y}dy=2\int\frac{x}{x^2+4}dx$

 

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{y}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|y\right|=2\int\frac{x}{x^2+4}dx$

 

Risolvere l'integrale $2\int\frac{x}{x^2+4}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|y\right|=\ln\left|x^2+4\right|+C_1$

 

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=C_1\left(x^2+4\right)$

$y=C_1\left(x^2+4\right)$

 Come posso risolvere questo problema?

Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.