dy/y=8x(4x^2-1)^(1/2)dx

 Esercizio

$\frac{dy}{y}=8x\sqrt{4x^2-1}\:dx$

 

Applicare la formula: $\frac{dy}{a}=c\cdot dx$$\to \int\frac{1}{a}dy=\int cdx$, dove $a=y$ e $c=8x\sqrt{4x^2-1}$

$\int\frac{1}{y}dy=\int8x\sqrt{4x^2-1}dx$

 

Risolvere l'integrale $\int\frac{1}{y}dy$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|y\right|=\int8x\sqrt{4x^2-1}dx$

 

Risolvere l'integrale $\int8x\sqrt{4x^2-1}dx$ e sostituire il risultato con l'equazione differenziale

$\ln\left|y\right|=\frac{16\sqrt{\left(x^2-\frac{1}{4}\right)^{3}}}{3}+C_0$

 

Trovare la soluzione esplicita dell'equazione differenziale. Dobbiamo isolare la variabile $y$

$y=C_1e^{\frac{16\sqrt{\left(x^2-\frac{1}{4}\right)^{3}}}{3}}$

$y=C_1e^{\frac{16\sqrt{\left(x^2-\frac{1}{4}\right)^{3}}}{3}}$

 Come posso risolvere questo problema?

Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.