Esercizio
$\int\:\:e^{-st}\left(2t-1\right)^3dt$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di moltiplicazione dei numeri passo dopo passo. int(e^(-st)(2t-1)^3)dt. Possiamo risolvere l'integrale \int e^{-st}\left(2t-1\right)^3dt applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{-st} un totale di 4 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
Risposta finale al problema
$\frac{-\left(2t\right)^3}{se^{st}}+\frac{3e^{-st}\left(2t\right)^2-6e^{-st}t+e^{-st}}{s}+\frac{-6\left(2t\right)^2}{s^{2}e^{st}}+\frac{24e^{-st}t-6e^{-st}}{s^{2}}+\frac{-48t}{s^{3}e^{st}}+\frac{24}{s^{3}e^{st}}+\frac{-48}{s^{4}e^{st}}+C_0$