Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Integrate int(t^2(t-1)^(1/2))dt. Possiamo risolvere l'integrale \int t^2\sqrt{t-1}dt applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che t-1 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dt in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Riscrivere t in termini di u. Sostituendo u, dt e t nell'integrale e semplificando.

Integrate int(t^2(t-1)^(1/2))dt