Esercizio
$\int\:\:x^3\cdot\:\sqrt[4]{x^4+1}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int(x^3(x^4+1)^(1/4))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^3\sqrt[4]{x^4+1}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x^4+1 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Integrate int(x^3(x^4+1)^(1/4))dx
Risposta finale al problema
$\frac{\sqrt[4]{\left(x^4+1\right)^{5}}}{5}+C_0$