Esercizio
$\int\:\frac{2x^2+3}{x^3+x^2-x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((2x^2+3)/(x^3+x^2-x))dx. Riscrivere l'espressione \frac{2x^2+3}{x^3+x^2-x} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{2x^2+3}{x\left(x^2+x-1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{-3}{x}+\frac{5x+3}{x^2+x-1}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{-3}{x}dx risulta in: -3\ln\left(x\right).
int((2x^2+3)/(x^3+x^2-x))dx
Risposta finale al problema
$-3\ln\left|x\right|+\frac{\sqrt{5}\ln\left|\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{5}}-1\right|-\sqrt{5}\ln\left|\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{5}}+1\right|}{10}+5\ln\left|\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}}\right|+C_2$