Esercizio
$\int\:\frac{2x^2+3x+4}{\sqrt{x^2+2x+2}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((2x^2+3x+4)/((x^2+2x+2)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{2x^2+3x+4}{\sqrt{x^2+2x+2}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{2x^2+3x+4}{\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
int((2x^2+3x+4)/((x^2+2x+2)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$2\ln\left|\sqrt{x^{2}+2x+2}+x+1\right|+\sqrt{x^{2}+2x+2}x+C_0$