Impara online a risolvere i problemi di espansione dei logaritmi passo dopo passo. int((2x-1)/(2x^2+6x+-5))dx. Riscrivere l'espressione \frac{2x-1}{2x^2+6x-5} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=2x-1, b=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{2}-\frac{9}{4} e c=2. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{2x-1}{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{2}-\frac{9}{4}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x+\frac{3}{2} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.

int((2x-1)/(2x^2+6x+-5))dx