Esercizio
$\int\:\frac{3x^2-8x+13}{x^3-3x^2+7x-5}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. int((3x^2-8x+13)/(x^3-3x^27x+-5))dx. Riscrivere l'espressione \frac{3x^2-8x+13}{x^3-3x^2+7x-5} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Riscrivere la frazione \frac{3x^2-8x+13}{\left(x^{2}-2x+5\right)\left(x-1\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{x-3}{x^{2}-2x+5}+\frac{2}{x-1}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale \int\frac{2}{x-1}dx risulta in: 2\ln\left(x-1\right).
int((3x^2-8x+13)/(x^3-3x^27x+-5))dx
Risposta finale al problema
$-\arctan\left(\frac{x-1}{2}\right)+\ln\left|\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\right|+2\ln\left|x-1\right|+C_1$