Esercizio
$\int\:\frac{3x-2}{x^2-4x+5}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di classificare le espressioni algebriche passo dopo passo. int((3x-2)/(x^2-4x+5))dx. Riscrivere l'espressione \frac{3x-2}{x^2-4x+5} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{3x-2}{\left(x-2\right)^2+1}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che x-2 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Riscrivere x in termini di u.
Risposta finale al problema
$\frac{3}{2}\ln\left|\left(x-2\right)^2+1\right|+4\arctan\left(x-2\right)+C_0$