Esercizio
$\int\:\frac{4x}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+3\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((4x)/((x^2+1)(x^2+2x+3)))dx. Applicare la formula: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, dove a=4, b=x e c=\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+3\right). Riscrivere la frazione \frac{x}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+3\right)} in 2 frazioni più semplici utilizzando la scomposizione in frazioni parziali.. Espandere l'integrale \int\left(\frac{\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}}{x^2+1}+\frac{-\frac{1}{4}x-\frac{3}{4}}{x^2+2x+3}\right)dx in 2 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente. L'integrale 4\int\frac{\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}}{x^2+1}dx risulta in: \frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+\arctan\left(x\right).
int((4x)/((x^2+1)(x^2+2x+3)))dx
Risposta finale al problema
$\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|-2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)+\ln\left|\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}}\right|+C_0$