Esercizio
$\int\:\frac{x+1}{\left(3x^2+6x-1\right)^{\frac{2}{7}}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int((x+1)/((3x^2+6x+-1)^(2/7)))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\frac{x+1}{\sqrt[7]{\left(3x^2+6x-1\right)^{2}}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 3x^2+6x-1 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int((x+1)/((3x^2+6x+-1)^(2/7)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{7\sqrt[7]{\left(3x^2+6x-1\right)^{5}}}{30}+C_0$