Esercizio
$\int\:\frac{x}{\:\sqrt{24+8x-2x^2}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(x/((24+8x-2x^2)^(1/2)))dx. Riscrivere l'espressione \frac{x}{\sqrt{24+8x-2x^2}} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=x, b=\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16} e c=\sqrt{2}. Possiamo risolvere l'integrale \frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{x}{\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
int(x/((24+8x-2x^2)^(1/2)))dx
Risposta finale al problema
$\frac{-\sqrt{-\left(x-2\right)^2+16}+2\arcsin\left(\frac{x-2}{4}\right)}{\sqrt{2}}+C_0$