Esercizio
$\int\:\frac{x}{-\left(x^2+x+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di equazioni differenziali passo dopo passo. int(x/(-(x^2+x+1)))dx. Applicare la formula: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, dove a=x, b=x^2+x+1 e c=-1. Riscrivere l'espressione \frac{x}{x^2+x+1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale -\int\frac{x}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Risposta finale al problema
$\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\right|+\frac{\sqrt{3}\arctan\left(\frac{2\left(x+\frac{1}{2}\right)}{\sqrt{3}}\right)}{3}+C_0$