Esercizio
$\int\:\left(4x+2\right)\sqrt{x^2+x+1}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Integrate int((4x+2)(x^2+x+1)^(1/2))dx. Riscrivere l'espressione \left(4x+2\right)\sqrt{x^2+x+1} all'interno dell'integrale in forma fattorizzata. Possiamo risolvere l'integrale \int2\left(2x+1\right)\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene.
Integrate int((4x+2)(x^2+x+1)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$\frac{4}{3}\sqrt{\left(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)^{3}}+C_0$