Esercizio
$\int\:\left(4x^2-8\right)^{\frac{3}{2}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Find the integral int((4x^2-8)^(3/2))dx. Per prima cosa, fattorizzare i termini all'interno del radicale con 4 per semplificare la gestione.. Togliere la costante dal radicale. Possiamo risolvere l'integrale \int8\sqrt{\left(x^2-2\right)^{3}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra.
Find the integral int((4x^2-8)^(3/2))dx
Risposta finale al problema
$12\ln\left|x+\sqrt{x^2-2}\right|+2\sqrt{x^2-2}x+8\left(\frac{x^3\sqrt{x^2-2}}{\sqrt{\left(2\right)^{3}}\sqrt{2}}\right)-8\cdot 2^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)}\ln\left|\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{x^2-2}}{\sqrt{2}}\right|+82^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\right)}\ln\left|\frac{x}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{x^2-2}}{\sqrt{2}}\right|+C_1$