Esercizio
$\int\:\left(5x-3\right)^3\cdot\:\:e^{2x}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di calcolo integrale passo dopo passo. int((5x-3)^3e^(2x))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(5x-3\right)^3e^{2x}dx applicando il metodo dell'integrazione tabulare per parti, che ci permette di eseguire integrazioni successive per parti su integrali della forma \int P(x)T(x) dx. P(x) è tipicamente una funzione polinomiale e T(x) è una funzione trascendente come \sin(x), \cos(x) e e^x. Il primo passo consiste nello scegliere le funzioni P(x) e T(x). Derivare P(x) finché non diventa 0. Integriamo T(x) tante volte quante ne abbiamo dovute ricavare P(x), quindi dobbiamo integrare e^{2x} un totale di 4 volte.. Con le derivate e gli integrali di entrambe le funzioni costruiamo la seguente tabella.
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}e^{2x}\left(5x\right)^3-\frac{9}{2}e^{2x}\left(5x\right)^2-\frac{1707}{2}e^{2x}+\left(-\frac{15}{4}\right)e^{2x}\left(5x\right)^2+\frac{1095}{4}e^{2x}x+C_0$