Esercizio
$\int\:\left(sin^4\left(3x\right)cos^4\left(3x\right)\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di limiti all'infinito passo dopo passo. int(sin(3x)^4cos(3x)^4)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sin\left(3x\right)^4\cos\left(3x\right)^4dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 3x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(sin(3x)^4cos(3x)^4)dx
Risposta finale al problema
$\frac{-\sin\left(3x\right)^{3}\cos\left(3x\right)^{5}}{24}-\frac{5}{256}\sin\left(6x\right)-\frac{15}{128}x+\frac{-5\cos\left(3x\right)^{3}\sin\left(3x\right)}{192}+\frac{-\cos\left(3x\right)^{5}\sin\left(3x\right)}{48}+\frac{3}{128}\sin\left(6x\right)+\frac{9}{64}x+\frac{\cos\left(3x\right)^{3}\sin\left(3x\right)}{32}+C_0$