Esercizio
$\int\:\left(x^2-2\right)\sqrt{\left(x^2+1\right)}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int((x^2-2)(x^2+1)^(1/2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\left(x^2-2\right)\sqrt{x^2+1}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Applying the trigonometric identity: 1+\tan\left(\theta \right)^2 = \sec\left(\theta \right)^2.
Integrate int((x^2-2)(x^2+1)^(1/2))dx
Risposta finale al problema
$-\frac{5}{8}\ln\left|\sqrt{x^2+1}+x\right|+\frac{3}{8}\sqrt{x^2+1}x+\frac{1}{4}\sqrt{\left(x^2+1\right)^{3}}x-\frac{1}{2}\ln\left|\sqrt{x^2+1}+x\right|+\frac{-x\sqrt{x^2+1}}{2}+\frac{-x}{\sqrt{x^2+1}}\left(x^2+1\right)+C_0$