Possiamo risolvere l'integrale $\int\log \left(7x+10\right)dx$ applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola $u$), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che $7x+10$ è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile $u$ e assegniamola alla parte prescelta

Sostituendo $u$ e $dx$ nell'integrale e semplificando

Applicare la formula: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, dove $c=7$ e $x=\log \left(u\right)$

Applicare la formula: $\int\log_{b}\left(x\right)dx$$=x\log_{b}\left(x\right)-\frac{x}{\ln\left(b\right)}+C$, dove $b=10$ e $x=u$

Applicare la formula: $-\frac{b}{c}$$=\frac{expand\left(-b\right)}{c}$, dove $b=u$ e $c=\ln\left(10\right)$

Applicare la formula: $-\left(a+b\right)$$=-a-b$, dove $a=7x$, $b=10$, $-1.0=-1$ e $a+b=7x+10$

Poiché l'integrale che stiamo risolvendo è un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$