Esercizio
$\int\:\sqrt{a^2-v^2}dv$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Integrate int((a^2-v^2)^(1/2))dv. Possiamo risolvere l'integrale \int\sqrt{a^2-v^2}dv applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dv, dobbiamo trovare la derivata di v. Dobbiamo calcolare dv, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Fattorizzare il polinomio a^2-a^2\sin\left(\theta \right)^2 con il suo massimo fattore comune (GCF): a^2.
Integrate int((a^2-v^2)^(1/2))dv
Risposta finale al problema
$\frac{1}{2}a^2\arcsin\left(\frac{v}{a}\right)+\frac{v\sqrt{a^2-v^2}}{2}+C_0$