Esercizio
$\int\:sec^3\left(\frac{x}{2}\right)dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di calcolo integrale passo dopo passo. int(sec(x/2)^3)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\sec\left(\frac{x}{2}\right)^3dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che \frac{x}{2} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{2}{3}\tan\left(\frac{x}{2}\right)\sec\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{2}{3}\ln\left|\sec\left(\frac{x}{2}\right)+\tan\left(\frac{x}{2}\right)\right|+C_0$