Esercizio
$\int\:x^2\left(x^2-64\right)^{\frac{3}{2}}dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. Find the integral int(x^2(x^2-64)^(3/2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^2\sqrt{\left(x^2-64\right)^{3}}dx applicando il metodo di integrazione della sostituzione trigonometrica utilizzando la sostituzione. Ora, per riscrivere d\theta in termini di dx, dobbiamo trovare la derivata di x. Dobbiamo calcolare dx, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Sostituendo l'integrale originale, si ottiene. Fattorizzare il polinomio 64\sec\left(\theta \right)^2-64 con il suo massimo fattore comune (GCF): 64.
Find the integral int(x^2(x^2-64)^(3/2))dx
Risposta finale al problema
$32\ln\left|x+\sqrt{x^2-64}\right|+\frac{1}{2}\sqrt{x^2-64}x+\frac{5}{192}\sqrt{x^2-64}x^3+\frac{1}{3072}\sqrt{x^2-64}x^5-\frac{1}{16}x^3\sqrt{x^2-64}+C_1$