Impara online a risolvere i problemi di semplificazione di espressioni algebriche passo dopo passo. Integrate int(x^a(b+cx^(a+1))^(1/2))dx. Possiamo risolvere l'integrale \int x^a\sqrt{b+cx^{\left(a+1\right)}}dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che b+cx^{\left(a+1\right)} è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.

Integrate int(x^a(b+cx^(a+1))^(1/2))dx