Impara online a risolvere i problemi di prodotti speciali passo dopo passo. Integrate int(y^3(1+y^4)^(1/2))dy. Possiamo risolvere l'integrale \int y^3\sqrt{1+y^4}dy applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 1+y^4 è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dy in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dy nell'equazione precedente. Sostituendo u e dy nell'integrale e semplificando.

Integrate int(y^3(1+y^4)^(1/2))dy