int(arctan(8z))dz

 Esercizio

$\int\arctan\left(8z\right)dz$

 

Applicare la formula: $\int\arctan\left(\theta \right)dx$$=var\arctan\left(\theta \right)-\int\frac{\theta }{1+\theta ^2}dx$, dove $a=8z$

$z\arctan\left(8z\right)-\int\frac{8z}{1+\left(8z\right)^2}dz$

 

Semplificare l'espressione

$z\arctan\left(8z\right)-8\int\frac{z}{1+64z^2}dz$

 

L'integrale $-8\int\frac{z}{1+64z^2}dz$ risulta in: $-\frac{1}{16}\ln\left(1+64z^2\right)$

$-\frac{1}{16}\ln\left(1+64z^2\right)$

 

Raccogliere i risultati di tutti gli integrali

$z\arctan\left(8z\right)-\frac{1}{16}\ln\left|1+64z^2\right|$

 

PoichÃ© l'integrale che stiamo risolvendo Ã¨ un integrale indefinito, quando finiamo di integrare dobbiamo aggiungere la costante di integrazione $C$

$z\arctan\left(8z\right)-\frac{1}{16}\ln\left|1+64z^2\right|+C_0$

$z\arctan\left(8z\right)-\frac{1}{16}\ln\left|1+64z^2\right|+C_0$

 Come posso risolvere questo problema?

Non riuscite a trovare un metodo? Segnalatecelo, così potremo aggiungerlo.