Esercizio
$\int\cos\left(2y\right)^4dy$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di disuguaglianze passo dopo passo. int(cos(2y)^4)dy. Possiamo risolvere l'integrale \int\cos\left(2y\right)^4dy applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 2y è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dy in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dy nell'equazione precedente. Sostituendo u e dy nell'integrale e semplificando.
Risposta finale al problema
$\frac{\cos\left(2y\right)^{3}\sin\left(2y\right)}{8}+\frac{3}{32}\sin\left(4y\right)+\frac{3}{8}y+C_0$