Esercizio
$\int\cos\left(x\right)\sin\left(x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)^3dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(cos(x)sin(x)(1+sin(x))^3)dx. Semplificare l'espressione. Applicare la formula: \int\frac{x}{c}dx=\frac{1}{c}\int xdx, dove c=2 e x=\sin\left(2x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)^3. Riscrivere l'integranda \sin\left(2x\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right)^3 in forma espansa. Espandere l'integrale \int\left(\sin\left(2x\right)+3\sin\left(x\right)\sin\left(2x\right)+3\sin\left(x\right)^2\sin\left(2x\right)+\sin\left(x\right)^3\sin\left(2x\right)\right)dx in 4 integrali utilizzando la regola della somma degli integrali, per poi risolvere ogni integrale separatamente.
int(cos(x)sin(x)(1+sin(x))^3)dx
Risposta finale al problema
$-\frac{1}{4}\cos\left(2x\right)-\frac{1}{4}\sin\left(3x\right)+\frac{3}{4}\sin\left(x\right)+\frac{3}{4}\sin\left(x\right)^{4}+\frac{\sin\left(x\right)^{5}}{5}+C_0$