Esercizio
$\int\cos^33x\:sen^73x\:dx$
Soluzione passo-passo
Impara online a risolvere i problemi di passo dopo passo. int(cos(3x)^3sin(3x)^7)dx. Possiamo risolvere l'integrale \int\cos\left(3x\right)^3\sin\left(3x\right)^7dx applicando il metodo dell'integrazione per sostituzione (detto anche U-Substitution). Per prima cosa, dobbiamo identificare una sezione all'interno dell'integrale con una nuova variabile (chiamiamola u), che sostituita rende l'integrale più semplice. Vediamo che 3x è un buon candidato per la sostituzione. Definiamo la variabile u e assegniamola alla parte prescelta. Ora, per riscrivere dx in termini di du, dobbiamo trovare la derivata di u. Dobbiamo calcolare du, e lo possiamo fare derivando l'equazione di cui sopra. Isolare dx nell'equazione precedente. Sostituendo u e dx nell'integrale e semplificando.
int(cos(3x)^3sin(3x)^7)dx
Risposta finale al problema
$\frac{-\sin\left(3x\right)^{6}\cos\left(3x\right)^{4}}{30}+\frac{-\cos\left(3x\right)^{4}}{120}+\frac{-\sin\left(3x\right)^{2}\cos\left(3x\right)^{4}}{60}+\frac{-\sin\left(3x\right)^{4}\cos\left(3x\right)^{4}}{40}+C_0$